Graphics 를 공부하다보면 노말(normal), 탄젠트(tangent), 바이노말(binormal) 를 굉장히 많이보게 된다. 특히 노말이라는 단어는 꽤나 많이 보인다. 보통은 어떤 역할을 하는 벡터앞에 이름을 붙여서 말한다. 아래와 같이 정리된다.

노말 벡터 탄젠트 벡터 바이노말 벡터
법선 벡터 접선 벡터 이중법선(또는 종법선)

하지만 이게 뭔지, 어디서 나온지에 대해서 설명한건 그다지 많이 본적이 없다. 물론 필자는 인터넷에 있는 레퍼런스만 보고 공부해서 그럴 수도 있다. 그래서 간단하게 지식의 뿌리만 살펴보려고 한다.

이 세가지는 이름도 무시무시한 미분기하학 에서 소개되는 “프레네-세레 공식”(Frene-seret formula) 에서 정의된 것들이다. 정식 이름은 “프레네-세레 프레임” 이라고 한다.

“프레네-세레 공식” 은 일반적으로 우리가 알고있는 실수 공간의 곡률이 있는 곡선 r(t) 에서 유도된다. 중간에 있는 t 는 시간을 나타내며 이는 이동한 거리, 곡선의 호 s 로 매개화 시킨다고 한다. 그래서 그 곡선 r(t(s)) 를 미분해서 방향을 나타내는 말들이 우리가 평상시에 많이 들어왔던 노말, 탄젠트, 바이노말인 것이다.

탄젠트는 곡선 공식을 그대로 미분한 값. 우리가 알고있는 일반적인 순간 가속도를 뜻한다. 이게 결국 방향을 나타내기 때문에 한글로는 비슷하게 접선벡터 라고 하는 듯하다. 그리고 현재 방향의 수직을 나타내는 노말은 탄젠트를 미분한 값을 정규화시켜서 표현한다. 필자는 이 값이 수학적으로 어떤 것을 나타내는지 몰라서 직관적으로 수식을보고 법선벡터인지 모르겠다. 마지막으로 바이노말은 탄젠트와 노말을 외적해서 구한다.

여기까지는 “프레네-세레 공식” 을 위한 정의들이다. 사실 “프레네-세레 공식” 보다는 앞에서 말한 “프레네-세레 프레임” 의 정의가 훨씬 더 많이 알려져 있다. 빛을 나타내기 위한 노말과 탄젠트를 그래픽스 이론에서는 끊임없이 보기 때문이다. “프레네-세레 공식” 에 대한 자세한건 이 글에서는 쓰지 않겠다. 이 글을 쓴 이유는 우리가 흔히 쓰는 용어의 뿌리를 찾기위함이였다. (자세한 설명은 위키피디아 : 프레네-세레 공식을 참조)

참조