solid angle 은 우리가 일반적으로 알고있는 angle 과는 다르게 생소할 가능성이 높다. 이의 단위는 steradian(sr) 으로 교과과정에서 많이 보이는 radian 과 이름이 비슷하다.

먼저 이름이 비슷한 radian 의 정의를 잘 보여주는 아래 이미지를 보자.


radian_animation

출처 : Wikipedia : Radian


주목할 것은 초반에 나오는 1rad 의 호의 길이가 반지름과 같은 것이라 정의한 부분이다. steradian 의 정의도 언급한 radian 의 정의와 비슷하다.


steradian

출처 : Wikipedia : Steradian


solid angle 은 해당 표면의 면적이 반지름의 제곱인 값과 같으면 1 sr 으로 정의된다. 모든 구의 면적을 다 차지할 경우 4π sr 이라고 할 수 있겠다. 또한 아래 그림처럼 표면의 크기에 상관있기 때문에 표면의 모양이 어찌 되었든 상관없다.


steradian

출처 : SolitaryRoad.com : Photometry, Steradian, Intensity of a light source, Candlepower, Lumen, Illumination, Photometer


그리고 면적이 넓은것에 solid angle 이 비례하는 것이 아니라 전체 면적의 비율을 얼마나 차지하느냐에 따라서 solid angle 이 결정된다. 즉 반지름의 크기와는 상관이 없다. 그래서 solid angle 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.


\[\Omega = A / r^2\]

definition of steradian


참조