Darboux Frame
여러 공간 법선 벡터(tangent space normal, object space normal)에 대하여 알아보던 도중 모르는 것이 하나있어 정리해볼겸 포스팅해보려 한다. darboux frame 이라는 놈이다.
우선 tangent space normal 과 object space normal 에 대해서 설명해야 한다. 그래픽스에서는 빛을 표현하기 위해 노말벡터를 사용한다. 처음에 나온식은 매우 간단하다.
(빛의 방향 벡터) * (노말 벡터) = (빛이 표현하는 색의 범위(-1~1))
위의 벡터곱은 내적을 뜻한다. 이 식의 결과값은 반사광을 표현하는데 쓰인다. 일반적으로 말하는 Specular 를 뜻한다. 하여튼 빛을 표현하는 것은 그래픽스에서는 굉장히 중요한 일이기 때문에 이 노말벡터를 어떻게 관리하는지가 엄청나게 중요하다. 그래서 여러 방법이 있는데 제일 많이 쓰이는건 tangent space normal 이다. 그런데 object space normal 은 갑자기 왜 튀어나왔느냐? 이유는 간단하다. 두개가 가장 비교가 많이 되는 방법이기 때문이다. object space normal 은 굉장히 간단하다. 저장된 메시 데이터의 노말 벡터값이다. 기본 단위가 저장된 한 개체의 메시의 노말이기 때문에 object spoce 라는 접두사가 붙은 것이다. 그래서 그런지 아래 그림에서 나오는 object spoce normal 이 저장된 텍스쳐는 색이 굉장히 다양하다. 하지만 옆에 tangent space normal 이 저장된 텍스쳐는 색이 거의 일정하다. 왜 그럴까? 우선 앞의 object space normal 은 그냥 오브젝트 기준의 좌표계에서의 정점별 노말값을 저장한 데이터다. 하지만 tangent space normal 은 모델에서 추출한 tangent 값을 통해 normal 값을 구하는 방법이다. normal tangent binormal 에서 설명했었다.
그런데 tangent space normal 에서의 tangent 가 뜻하는 것은 표면의 접선 값이다. 이렇게 표면을 기준으로 하는 것을 darboux frame 이라고 한다. 프랑스 사람의 이름이라 한글로 읽으면 다르부-프레임 이다. 위키에서는 “프레네-세레 프레임” 이 표면 기하학에서 적용된 것이라 한다. 그만큼 대부분의 정의들이 “프레네-세레 프레임” 과 매우 비슷하다. 다른 점은 곡선에서 표면으로 확장시켰다는 점이다.